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作者: Dimitri P. Bertsekas / John N. Tsitsiklis
出版社: 人民邮电出版社
副标题: （第2版·修订版）
原作名: Introduction to Probability
译者: 郑忠国 / 童行伟
出版年: 2015-12
页数: 464
定价: 79.00元
装帧: 平装
丛书: 图灵数学·统计学丛书
ISBN: 9787115405074

内容简介 · · · · · ·

本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条

件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。

作者简介 · · · · · ·

Dimitri P. Bertsekas

美国工程院院士，IEEE会士。1971年获MIT电子工程博士学位。长期在MIT执教，曾获得2001年度美国控制协会J. Ragazzini教育奖。其研究领域涉及优化、控制、大规模计算、数据通信网络等，许多研究具有开创性贡献。著有Nonlinear Programming等十余部教材和专著，其中许多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。

John N. Tsitsiklis

美国工程院院士，IEEE会士，MIT教授。分别于1980年、1981年、1984年在MIT获得学士、硕士、博士学位。他的研究成果颇丰，已发表学术论文上百篇。

目录 · · · · · ·

第1章　样本空间与概率　　1
1.1　集合　　2
1.1.1　集合运算　　3
1.1.2　集合的代数　　4
1.2　概率模型　　4
1.2.1　样本空间和事件　　5
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第1章　样本空间与概率　　1
1.1　集合　　2
1.1.1　集合运算　　3
1.1.2　集合的代数　　4
1.2　概率模型　　4
1.2.1　样本空间和事件　　5
1.2.2　选择适当的样本空间　　5
1.2.3　序贯模型　　6
1.2.4　概率律　　7
1.2.5　离散模型　　8
1.2.6　连续模型　　10
1.2.7　概率律的性质　　11
1.2.8　模型和现实　　12
1.3　条件概率　　15
1.3.1　条件概率是一个概率律　　15
1.3.2　利用条件概率定义概率模型　　19
1.4　全概率定理和贝叶斯准则　　24
1.5　独立性　　30
1.5.1　条件独立　　32
1.5.2　一组事件的独立性　　34
1.5.3　可靠性　　36
1.5.4　独立试验和二项概率　　37
1.6　计数法　　39
1.6.1　计数准则　　39
1.6.2　n 选k 排列　　41
1.6.3　组合　　42
1.6.4　分割　　44
1.7　小结和讨论　　46
习题　　47
第2章　离散随机变量　　63
2.1　基本概念　　63
2.2　分布列　　65
2.2.1　伯努利随机变量　　67
2.2.2　二项随机变量　　67
2.2.3　几何随机变量　　68
2.2.4　泊松随机变量　　69
2.3　随机变量的函数　　70
2.4　期望、均值和方差　　71
2.4.1　方差、矩和随机变量的函数的期望规则　　73
2.4.2　均值和方差的性质　　76
2.4.3　某些常用的随机变量的均值和方差　　77
2.4.4　利用期望值进行决策　　80
2.5　多个随机变量的联合分布列　　81
2.5.1　多个随机变量的函数　　83
2.5.2　多于两个随机变量的情况　　84
2.6　条件　　86
2.6.1　某个事件发生的条件下的随机变量　　86
2.6.2　给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量　　87
2.6.3　条件期望　　91
2.7　独立性　　96
2.7.1　随机变量与事件的相互独立性　　96
2.7.2　随机变量之间的相互独立性　　97
2.7.3　几个随机变量的相互独立性　　100
2.7.4　若干个相互独立的随机变量的和的方差　　101
2.8　小结和讨论　　103
习题　　105
第3章　一般随机变量　　122
3.1　连续随机变量和概率密度函数　　122
3.1.1　期望　　126
3.1.2　指数随机变量　　128
3.2　分布函数　　129
3.3　正态随机变量　　134
3.4　多个随机变量的联合概率密度　　139
3.4.1　联合分布函数　　142
3.4.2　期望　　143
3.4.3　多于两个随机变量的情况　　143
3.5　条件　　145
3.5.1　以事件为条件的随机变量　　145
3.5.2　一个随机变量对另一个随机变量的条件　　149
3.5.3　条件期望　　152
3.5.4　独立性　　154
3.6　连续贝叶斯准则　　157
3.6.1　关于离散随机变量的推断　　158
3.6.2　基于离散观察值的推断　　159
3.7　小结和讨论　　160
习题　　161
第4章　随机变量的深入内容　　176
4.1　随机变量函数的概率密度函数　　176
4.1.1　线性函数　　178
4.1.2　单调函数　　180
4.1.3　两个随机变量的函数　　183
4.1.4　独立随机变量和||卷积　　186
4.1.5　卷积的图像计算法　　189
4.2　协方差和相关　　190
4.3　再论条件期望和条件方差　　194
4.3.1　条件期望作为估计量　　197
4.3.2　条件方差　　197
4.4　矩母函数　　200
4.4.1　从矩母函数到矩　　203
4.4.2　矩母函数的可逆性　　205
4.4.3　独立随机变量和　　207
4.4.4　联合分布的矩母函数　　209
4.5　随机数个相互独立的随机变量之和　　210
4.6　小结和讨论　　214
习题　　214
第5章　极限理论　　228
5.1　马尔可夫和切比雪夫不等式　　229
5.2　弱大数定律　　232
5.3　依概率收敛　　234
5.4　中心极限定理　　236
5.4.1　基于中心极限定理的近似　　237
5.4.2　二项分布的棣莫弗{ 拉普拉斯近似　　240
5.5　强大数定律　　242
5.6　小结和讨论　　244
习题　　245
第6章　伯努利过程和泊松过程　　255
6.1　伯努利过程　　256
6.1.1　独立性和无记忆性　　257
6.1.2　相邻到达间隔时间　　260
6.1.3　第k 次到达的时间　　261
6.1.4　伯努利过程的分裂与合并　　262
6.1.5　二项分布的泊松近似　　263
6.2　泊松过程　　266
6.2.1　区间内到达的次数　　268
6.2.2　独立性和无记忆性　　270
6.2.3　相邻到达时间　　271
6.2.4　第k次到达的时间　　272
6.2.5　泊松过程的分裂与合并　　274
6.2.6　伯努利过程和泊松过程,随机变量之和　　276
6.2.7　随机插入的悖论　　277
6.3　小结和讨论　　279
习题　　280
第7章　马尔可夫链　　290
7.1　离散时间的马尔可夫链　　290
7.1.1　路径的概率　　293
7.1.2　n步转移概率　　294
7.2　状态的分类　　297
7.3　稳态性质　　300
7.3.1　长期频率解释　　305
7.3.2　生灭过程　　307
7.4　吸收概率和吸收的期望时间　　310
7.4.1　平均吸收时间　　314
7.4.2　平均首访时间及回访时间　　315
7.5　连续时间的马尔可夫链　　316
7.5.1　利用离散时间马尔可夫链的近似　　319
7.5.2　稳态性质　　321
7.5.3　生灭过程　　323
7.6　小结和讨论　　324
习题　　325
第8章　贝叶斯统计推断　　348
8.1　贝叶斯推断与后验分布　　351
8.2　点估计, 假设检验, 最大后验概率准则　　358
8.2.1　点估计　　360
8.2.2　假设检验　　363
8.3　贝叶斯最小均方估计　　367
8.3.1　估计误差的一些性质　　372
8.3.2　多次观测和多参数情况　　373
8.4　贝叶斯线性最小均方估计　　374
8.4.1　一次观测的线性最小均方估计　　374
8.4.2　多次观测和多参数情形　　378
8.4.3　线性估计和正态模型　　379
8.4.4　线性估计的变量选择　　379
8.5　小结和讨论　　380
习题　　380
第9章　经典统计推断　　390
9.1　经典参数估计　　391
9.1.1　估计量的性质　　392
9.1.2　最大似然估计　　393
9.1.3　随机变量均值和方差的估计　　396
9.1.4　置信区间　　399
9.1.5　基于方差近似估计量的置信区间　　400
9.2　线性回归　　405
9.2.1　最小二乘公式的合理性　　407
9.2.2　贝叶斯线性回归　　408
9.2.3　多元线性回归　　410
9.2.4　非线性回归　　411
9.2.5　实际中的考虑　　412
9.3　简单假设检验　　412
9.4　显著性检验　　422
9.4.1　一般方法　　423
9.4.2　广义似然比和拟合优度检验　　428
9.5　小结和讨论　　431
习题　　432
索引　　443
附表　　448
标准正态分布表　　450
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"概率导论"试读 · · · · · ·

概率论是研究自然界和人类社会中的随机现象数量规律的数学分支. 概率论的理论和方法与数学的其他分支、自然科学、工程、人文及社会科学各领域相互交叉渗透, 已经成为这些学科中的基本方法. 概率论(或概率统计) 和高等数学一样,已经成为我国高等学校各专业普遍设立的一门基础课. Dimitri P. Bertsekas 和John N. Tsitsiklis 编写的这本《概率导论》独具特色.作者用流畅的笔调, 阐述了概...

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