数学女孩3:哥德尔不完备定理txt,chm,pdf,epub,mobi下载 作者: [日] 结城浩 出版社: 人民邮电出版社 译者: 丁 灵 出版年: 2017-11 页数: 406 定价: 52.00 元 装帧: 平装 丛书: 图灵新知 ISBN: 9787115469915 内容简介 · · · · · ·《数学女孩》系列以小说的形式展开,重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深,数学讲解部分十分精妙,被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩3:哥德尔不完备定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说,再于最后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图,拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。整本书一气呵成,非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。 作者简介 · · · · · ·结城浩(作者) 生于1963年。日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域,编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》、《图解密码技术》等。 作者主页:http://www.hyuki.com 目录 · · · · · ·序言第1章 镜子的独白 1 1.1 谁是老实人 1 1.1.1 镜子呀镜子 1 1.1.2 谁是老实人 3 1.1.3 相同的回答 7 · · · · · · () 序言 第1章 镜子的独白 1 1.1 谁是老实人 1 1.1.1 镜子呀镜子 1 1.1.2 谁是老实人 3 1.1.3 相同的回答 7 1.1.4 回答是沉默 8 1.2 逻辑谜题 9 1.2.1 爱丽丝、博丽丝和克丽丝 9 1.2.2 用表格来想 10 1.2.3 出题者的心思 14 1.3 帽子是什么颜色 15 1.3.1 不知道 15 1.3.2 对出题者的验证 18 1.3.3 镜子的独白 19 第2章 皮亚诺算术 23 2.1 泰朵拉 23 2.1.1 皮亚诺公理 23 2.1.2 无数个愿望 27 2.1.3 皮亚诺公理 PA1 28 2.1.4 皮亚诺公理 PA2 29 2.1.5 养大 32 2.1.6 皮亚诺公理PA3 34 2.1.7 小的? 35 2.1.8 皮亚诺公理 PA4 36 2.2 米尔嘉 39 2.2.1 皮亚诺公理PA5 42 2.2.2 数学归纳法 43 2.3 在无数脚步之中 50 2.3.1 有限?无限? 50 2.3.2 动态?静态? 51 2.4 尤里 52 2.4.1 加法运算? 52 2.4.2 公理? 54 第3章 伽利略的犹豫 57 3.1 集合 57 3.1.1 美人的集合 57 3.1.2 外延表示法 58 3.1.3 餐桌 60 3.1.4 空集 61 3.1.5 集合的集合 62 3.1.6 公共部分 64 3.1.7 并集 67 3.1.8 包含关系 69 3.1.9 为什么要研究集合 71 3.2 逻辑 72 3.2.1 内涵表示法 72 3.2.2 罗素悖论 74 3.2.3 集合运算和逻辑运算 77 3.3 无限 79 3.3.1 双射鸟笼 79 3.3.2 伽利略的犹豫 83 3.4 表示 86 3.4.1 归途 86 3.4.2 书店 87 3.5 沉默 88 3.5.1 美人的集合 88 第4章 无限接近的目的地 91 4.1 家中 91 4.1.1 尤里 91 4.1.2 男生的“证明” 92 4.1.3 尤里的‘证明’ 93 4.1.4 尤里的‘疑惑’ 96 4.1.5 我的讲解 97 4.2 超市 99 4.2.1 目的地 99 4.3 音乐教室 104 4.3.1 字母的导入 104 4.3.2 极限 106 4.3.3 凭声音决定音乐 108 4.3.4 极限的计算 111 4.4 归途 119 4.4.1 前途 119 第5章 莱布尼茨之梦 123 5.1 若尤里,则非泰朵拉 123 5.1.1 “若……则……”的含义 123 5.1.2 莱布尼茨之梦 126 5.1.3 理性的界限? 128 5.2 若泰朵拉,则非尤里 129 5.2.1 备战高考 129 5.2.2 上课 131 5.3 若米尔嘉,则米尔嘉 133 5.3.1 教室 133 5.3.2 形式系统 135 5.3.3 逻辑公式 137 5.3.4 “若……则……”的形式 140 5.3.5 公理 142 5.3.6 证明论 144 5.3.7 推理规则 145 5.3.8 证明和定理 147 5.4 不是我,还是我 150 5.4.1 家中 150 5.4.2 形式的形式 151 5.4.3 含义的含义 153 5.4.4 若“若……则……”,则…… 153 5.4.5 邀约 157 第6章 ε- δ 语言 159 6.1 数列的极限 159 6.1.1 从图书室出发 159 6.1.2 到达阶梯教室 160 6.1.3 理解复杂式子的方法 164 6.1.4 看“绝对值” 166 6.1.5 看“若……,则……” 169 6.1.6 看“所有”和“某个” 170 6.2 函数的极限 174 6.2.1 ε-δ 174 6.2.2 ε-δ 的含义 177 6.3 摸底考试 178 6.3.1 上榜 178 6.3.2 静寂的声音、沉默的声音 179 6.4 “连续”的定义 181 6.4.1 图书室 181 6.4.2 在所有点处都不连续 184 6.4.3 是否存在在一点处连续的函数 186 6.4.4 逃出无限的迷宫 187 6.4.5 在一点处连续的函数! 188 6.4.6 诉衷肠 192 第7章 对角论证法 197 7.1 数列的数列 197 7.1.1 可数集 197 7.1.2 对角论证法 201 7.1.3 挑战:给实数编号 209 7.1.4 挑战:有理数和对角论证法 213 7.2 形式系统的形式系统 215 7.2.1 相容性和完备性 215 7.2.2 哥德尔不完备定理 222 7.2.3 算术 224 7.2.4 形式系统的形式系统 226 7.2.5 词汇的整理 229 7.2.6 数项 230 7.2.7 对角化 231 7.2.8 数学的定理 233 7.3 失物的失物 233 7.3.1 游乐园 233 第8章 两份孤独所衍生的产物 229 8.1 重叠的对 229 8.1.1 泰朵拉的发现 229 8.1.2 我的发现 235 8.1.3 谁都没发现的事实 236 8.2 家中 237 8.2.1 自己的数学 237 8.2.2 表现的压缩 237 8.2.3 加法运算的定义 241 8.2.4 教师的存在 244 8.3 等价关系 245 8.3.1 毕业典礼 245 8.3.2 对衍生的产物 247 8.3.3 从自然数到整数 248 8.3.4 图 249 8.3.5 等价关系 254 8.3.6 商集 257 8.4 餐厅 261 8.4.1 两个人的晚饭 261 8.4.2 一对翅膀 262 8.4.3 无力考试 264 第9章 令人迷惑的螺旋楼梯 267 9.1 π 弧度 267 9.1.1 不高兴的尤里 267 9.1.2 三角函数 269 9.1.3 sin45° 272 9.1.4 sin60° 276 9.1.5 正弦曲线 280 9.2 π 弧度 284 9.2.1 弧度 284 9.2.2 教人 286 9.3 π 弧度 287 9.3.1 停课 287 9.3.2 余数 288 9.3.3 灯塔 290 9.3.4 海边 292 9.3.5 消毒 293 第10章 哥德尔不完备定理 295 10.1 双仓图书馆 295 10.1.1 入口 295 10.1.2 氯 296 10.2 希尔伯特计划 298 10.2.1 希尔伯特 298 10.2.2 猜谜 300 10.3 哥德尔不完备定理 304 10.3.1 哥德尔 304 10.3.2 讨论 306 10.3.3 证明的概要 308 10.4 春天——形式系统P 308 10.4.1 基本符号 308 10.4.2 数项和符号 310 10.4.3 逻辑公式 311 10.4.4 公理 312 10.4.5 推理规则 315 10.5 午饭时间 316 10.5.1 元数学 316 10.5.2 用数学研究数学 317 10.5.3 苏醒 317 10.6 夏天——哥德尔数 319 10.6.1 基本符号的哥德尔数 319 10.6.2 序列的哥德尔数 320 10.7 秋天——原始递归性 323 10.7.1 原始递归函数 323 10.7.2 原始递归函数(谓词)的性质 326 10.7.3 表现定理 328 10.8 冬天——通往可证明性的漫长之旅 331 10.8.1 整理行装 331 10.8.2 数论 332 10.8.3 序列 334 10.8.4 变量•符号•逻辑公式 336 10.8.5 公理、定理、形式证明 346 10.9 新春——不可判定语句 350 10.9.1 “季节”的确认 350 10.9.2 种子——从含义的世界到形式的世界 352 10.9.3 绿芽——p 的定义 354 10.9.4 枝杈——r 的定义 355 10.9.5 叶子——从A1往下走 356 10.9.6 蓓蕾——从B1开始往下走 357 10.9.7 不可判定语句的定义 357 10.9.8 梅花——¬IsProvable(g) 358 10.9.9 桃花——¬IsProvable(not(g)) 的证明 360 10.9.10 樱花——证明形式系统P是不完备的 362 10.10 不完备定理的意义 364 10.10.1 “‘我’是无法证明的” 364 10.10.2 第二不完备定理的证明之概要 368 10.10.3 不完备定理衍生的产物 371 10.10.4 数学的界限? 372 10.11 带上梦想 374 10.11.1 并非结束 374 10.11.2 属于我 375 尾 声 379 后 记 383 参考文献和导读 387 · · · · · · () "数学女孩3:哥德尔不完备定理"试读 · · · · · ·将感谢和友情一并附上, 令大海恩赐之物重归它的怀抱。 —《来自大海的礼物》[6] 涌来,又远去的— 海浪。 来来去去,反反复复— 一浪又一浪。 来去的节奏把意识拉向自己。 反复的节奏把意识推向过去。 那时,每个人都在做准备,想要展翅飞向苍穹。 而我,则在小小的鸟笼里蹲着,把身体蜷成一团。 应该诉说的自己,应该缄默.. |
还原度很高
感觉不出文化隔阂
不同的观点!
哈哈哈哈哈哈